1. 欧式距离 向量，平移转换定义？

1. 平移转换是指在平面或空间中，通过沿着一定的方向和距离将图形或物体移动到另一个位置的变换方式。2. 平移转换的原因是为了改变图形或物体的位置，使其相对于原来的位置发生平移。平移转换可以通过向量的加法来实现，将每个点的坐标都加上相同的平移向量，从而使整个图形或物体平移。3. 平移转换的包括：- 平移转换是欧氏变换中的一种，它保持了图形或物体的形状和大小不变，只改变了其位置。- 平移转换是二维和三维几何中常用的基本变换之一，广泛应用于计算机图形学、机器人学等领域。- 平移转换可以通过矩阵乘法来表示，其中平移向量作为矩阵的最后一列，通过矩阵乘法将原始坐标点与平移矩阵相乘，得到平移后的坐标点。- 平移转换还可以与其他变换组合使用，如旋转、缩放等，从而实现更复杂的变换效果。

2. 三维空间怎么算自由度？

点

3个自由度。因为点只有位置属性，而确定这一点的位置恰好需要3个标量。

方向向量

2个自由度。

方向向量即单位向量，或者任何模长的向量，有两种理解方式：

三维向量有3个自由度，因为是单位向量，所以少了一个自由度；

在球坐标系中只需两个角即可表示单位向量，不需要长度。

线段

6个自由度，一条线段由两个自由的点确定。

射线

5个自由度，一个点和一个方向向量即可表示射线。

直线

4个自由度。首先有一个方向，这是2个自由度，以该方向为法向的过原点的面与该直线有唯一的交点，确定这个点就确定了这条直线。在平面上的点是2个自由度。

面

4个自由度，方向向量和到原点的距离。

球

三维欧氏空间中的任意一个球体，其自由度为4。因为比起点，球体需要额外的一个自由度来描述半径。

3. 什么是欧氏范数？

欧氏范数是一种向量的量化表示，如n维向量X＝（x1,x2,...,xn）的欧氏范数可表示为：下式开根号：（x1）^2+(x2)^2+...+(xn)^2；

4. pytorch如何判断两篇文献相似度？

在PyTorch中，可以使用自然语言处理（NLP）技术来判断两篇文献的相似度。

一种常用的方法是使用预训练的词向量模型（如Word2Vec或GloVe）将文本转换为向量表示。

然后，可以使用余弦相似度或欧氏距离等度量方法来计算两篇文献之间的相似度。

另外，还可以使用深度学习模型（如Siamese网络或BERT）来学习文本的表示，并通过比较模型输出的向量来判断相似度。这些方法可以在PyTorch中实现，并根据具体需求进行调整和优化。

5. 内积表示定理？

它是欧几里得空间的标准内积，通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系，向量之间的内积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。

6. 齐次向量是怎样定义的？

齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示，是指一个用于投影几何里的坐标系统，如同用于欧氏几何里的笛卡儿坐标一般。

7. n维向量和n维向量组的区别？

N维向量组是一组向量，他们每一个都是n维 的

N维向量是指一个向量，它是N维的

：有本质区别,n维随机向量是一个向量,n维随机变量可以理解为一个n维数组,就是有n个元素

很简单。只是因为我们处于三维空间，大于三维的度量不容易感知。

先从三维谈起，如向量{x1,x2,x3}在三维空间上必然可以分解为

{x1,x2,x3}=x1{1,0,0}+x2{0,1,0}+x3{0,0,1}

这三个分量{1,0,0}{0,1,0}{0,0,1}是线性无关的。而且是正交的。这样空间直角坐标系就有了基。这三个分量可以将任何三维向量线性表出。所以三维向量组成的几何空间其实可以用这三个基表达出任何三维向量。当然，向量和点对应，三维向量其实也是对应三维直角坐标系的一个点。

这样对于n维向量{x1,x2,,xn}=x1{1,0,..,0}++xn{0,0,,1}

其实在n维空间上就是由n个基构成的一个线性组合。换句话说，它也是其在n维直角坐标系中的一个点。当然，这里的直角的含义是，n个基两两正交。

按照你的要求我再说明白一点，一个n维向量其实就是一个n维欧式空间的一个点。只不过是有n个向量的。